Пересечение двух AABB

Одним из самых простых методов предварительной проверки пересекаются ли два объекта в пространстве, является проверка по ограничивающим объектам, в частности по AABB (Axis Aligned Bounding Box).

.blend file on Patreon

Хотя проверка коллизий по AABB не очень очная, так как совершенно не учитывает форму объектов, она позволяет исключить из дальнейших, более точных и более затратных, проверок объекты, которые заведомо не пересекаются, что особенно полезно при проверке сложных сцен со множеством объектов.

Рассмотрим проверку пересечений для двух параллелограммов. AABB для параллелограмма совпадает с его фактической формой, что дает нам возможность наглядно отслеживать их пересечения.

Добавим в сцену два куба и немного изменим их размеры, чтобы они превратились в параллелограммы. Мы можем обращаться к ним через указатель в bpy.data:

obj1 = bpy.data.objects['Cube']
obj2 = bpy.data.objects['Cube.001']

1 2	obj1 = bpy.data.objects['Cube'] obj2 = bpy.data.objects['Cube.001']

Переведем координаты их точек в глобальную систему координат, чтобы учесть смещения и трансформации объектов:

obj1_w = [obj1.matrix_world @ vertex.co for vertex in obj1.data.vertices]
obj2_w = [obj2.matrix_world @ vertex.co for vertex in obj2.data.vertices]

1 2	obj1_w = [obj1.matrix_world @ vertex.co for vertex in obj1.data.vertices] obj2_w = [obj2.matrix_world @ vertex.co for vertex in obj2.data.vertices]

И рассчитаем для каждого из них AABB при помощи функции _aabb().

aabb1 = _aabb(obj1_w)
aabb2 = _aabb(obj2_w)

# {'min_x': -1.272713541984558, 'min_y': -4.576056480407715, 'min_z': ...}
# {'min_x': -3.163292646408081, 'min_y': -6.7881975173950195, 'min_z': ...}

aabb1 = _aabb(obj1_w)

aabb2 = _aabb(obj2_w)

# {'min_x': -1.272713541984558, 'min_y': -4.576056480407715, 'min_z': ...}

# {'min_x': -3.163292646408081, 'min_y': -6.7881975173950195, 'min_z': ...}

Определим функцию, которая будет проверять два AABB на пересечение.

Наша функция будет возвращать True, если есть пересечение между двумя переданными в параметрах AABB, или False, если пересечения между переданными в параметрах AABB нет.

def collision_aabb(aabb_1, aabb_2):
    if aabb_1['min_x'] < aabb_2['max_x'] \
            and aabb_1['max_x'] > aabb_2['min_x'] \
            and aabb_1['min_y'] < aabb_2['max_y'] \
            and aabb_1['max_y'] > aabb_2['min_y'] \
            and aabb_1['min_z'] < aabb_2['max_z'] \
            and aabb_1['max_z'] > aabb_2['min_z']:
        return True
    else:
        return False

def collision_aabb(aabb_1, aabb_2):

if aabb_1['min_x'] < aabb_2['max_x'] \

and aabb_1['max_x'] > aabb_2['min_x'] \

and aabb_1['min_y'] < aabb_2['max_y'] \

and aabb_1['max_y'] > aabb_2['min_y'] \

and aabb_1['min_z'] < aabb_2['max_z'] \

and aabb_1['max_z'] > aabb_2['min_z']:

return True

else:

return False

Теперь мы можем проверить, пересекаются ли AABB для наших объектов в сцене:

col = collision_aabb(aabb1, aabb2)
print('YES' if col else 'NO')

# NO

col = collision_aabb(aabb1, aabb2)

print('YES' if col else 'NO')

# NO

Если пересечений двух AABB нет, мы можем гарантированно считать, что объекты не пересекаются и не тратить время и мощности компьютера на более точные и затратные проверки.